Για το ψάρι

Σε ένα μπολ τοποθετούμε όλα τα υλικά, εκτός από το ψάρι και το ηλιέλαιο, και ανακατεύουμε μέχρι να ομογενοποιηθούν. Σουρώνουμε σε σήτα και διατηρούμε το κουρκούτι στο ψυγείο μέχρι να το χρησιμοποιήσουμε (όχι όμως για περισσότερο από 30 λεπτά).
Ζεσταίνουμε μια κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά και προσθέτουμε αρκετό ηλιέλαιο, ώστε να μπορούν τα φιλέτα να «κολυμπούν» με άνεση κατά τη διάρκεια του τηγανίσματος. Φέρνουμε σε θερμοκρασία 180°C και διατηρούμε εκεί.
Στο μεταξύ, στεγνώνουμε καλά τα κομμάτια του ψαριού και αλατίζουμε και από τις 2 πλευρές. Τα βουτάμε μέσα στο κουρκούτι και τα κρατάμε για λίγο στον αέρα, ώστε να στραγγίξουν το παραπανίσιο. Τηγανίζουμε μέχρι να πάρουν ωραίο και έντονο χρώμα. Τα βγάζουμε προσεκτικά από το λάδι με μια κουτάλα αράχνη και τα κρατάμε για λίγο πάνω από το λάδι, ώστε να στραγγίξουν. Τα μεταφέρουμε σε σκεύος στρωμένο με απορροφητικό χαρτί και αλατίζουμε.

Για τα τσιπς πατάτας

Τοποθετούμε το ηλιέλαιο σε μια κατσαρόλα και ζεσταίνουμε στους 140°C. Ξεπλένουμε τις φέτες πατάτας σε άφθονο νερό, σουρώνουμε και στεγνώνουμε καλά. Τηγανίζουμε τις πατάτες μέχρι να ροδίσουν και να γίνουν τραγανές. Αποσύρουμε σε απορροφητικό χαρτί και αλατίζουμε. Διατηρούμε σε αεροστεγή συσκευασία και μακριά από υγρασία.

Για τη σάλτσα aioli με λιαστή ντομάτα

Σε μια μεταλλική μπασίνα βάζουμε τους κρόκους, το σκόρδο και τον χυμό του λεμονιού. Τοποθετούμε την μπασίνα σε μπεν μαρί και ανακατεύουμε συνεχώς με σύρμα μέχρι να αρχίσει να δένει το μείγμα και οι κρόκοι να φτάσουν στους 73°C. Προσθέτουμε τα παγάκια και αποσύρουμε από το μπεν μαρί. Συνεχίζουμε να ανακατεύουμε με σύρμα και προσθέτουμε το ελαιόλαδο, σιγά σιγά στην αρχή, σχεδόν σταγόνα σταγόνα, και εφόσον αρχίσει να πήζει το μείγμα με συνεχή ροή. Αλατίζουμε και προσθέτουμε τις λιαστές ντομάτες και το τσάιβς.