Για τα shortribs

Αλατίζουμε τα μοσχαρίσια πλευρά από όλες τις πλευρές. Ζεσταίνουμε μια κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά, προσθέτουμε τη μισή ποσότητα του ελαιόλαδου και σοτάρουμε το κρέας μέχρι να πάρει καλό χρώμα από όλες τις πλευρές. Το κρατάμε σε μια άκρη και πετάμε τα λίπη από την κατσαρόλα.
Ρίχνουμε το υπόλοιπο ελαιόλαδο και σοτάρουμε τα καρότα με το κρεμμύδι μέχρι να πάρουν έντονο χρώμα. Βάζουμε το σέλερι και το σκόρδο ανακατεύοντας συνεχώς. Μόλις μυρίσει το σκόρδο, προσθέτουμε τον πελτέ ντομάτας και συνεχίζουμε για 2 λεπτά ακόμα. Σβήνουμε με το κρασί και μαγειρεύουμε μέχρι να εξατμιστεί το αλκοόλ. Προσθέτουμε την ντέμι γκλας και το κρέας, φέρνουμε σε βρασμό και χαμηλώνουμε τη φωτιά. Προσθέτουμε τα μυρωδικά και μαγειρεύουμε με σκεπασμένη την κατσαρόλα σε χαμηλή θερμοκρασία μέχρι να μαλακώσει το μοσχάρι. Εναλλακτικά, τοποθετούμε σε ταψί και ψήνουμε σκεπασμένο στον φούρνο στους 140°C.
Στη συνέχεια σουρώνουμε τον ζωμό, κρατάμε στην άκρη τα πλευρά και πετάμε τα λαχανικά. Επαναφέρουμε τον ζωμό στην κατσαρόλα και μαγειρεύουμε μέχρι να συμπυκνωθεί και να δέσει (ξαφρίζοντας και αφαιρώντας το λίπος κατά τη διάρκεια). Προσθέτουμε το κρέας, τα σοταρισμένα λαχανικά και το βούτυρο στον συμπυκνωμένο ζωμό και μαγειρεύουμε μέχρι να γλασάρει. Αλατίζουμε αν χρειάζεται.

Για τα λαχανικά

Ζεσταίνουμε ένα τηγάνι σε μέτρια φωτιά, προσθέτουμε το 1/3 του ελαιόλαδου και ιδρώνουμε το καρότο μέχρι να μαλακώσει. Αλατίζουμε και τοποθετούμε σε απορροφητικό χαρτί. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία για τη σελινόριζα και το πράσο.

Για τον πουρέ σελινόριζας

Τοποθετούμε όλα τα υλικά σε μια κατσαρόλα, σκεπάζουμε και μαγειρεύουμε σε πολύ χαμηλή θερμοκρασία, μέχρι να μαλακώσει καλά η σελινόριζα. Αλέθουμε πολύ καλά σε μπλέντερ, αλατίζουμε και περνάμε από ψιλή σήτα. Αν δεν χρησιμοποιήσουμε άμεσα τον πουρέ, τον κρυώνουμε γρήγορα και τον διατηρούμε στη συντήρηση.