Για την κοτόσουπα αυγολέμονο

Παίρνουμε το κοτόπουλο και το βάζουμε στη φωτιά σε κατσαρόλα με το νερό. Ξαφρίζουμε το κοτόπουλο και αφού βράσει επί 30 λεπτά περίπου προσθέτουμε τα λαχανικά, δηλαδή τα κρεμμύδια και τα καρότα, το θυμάρι και τη δάφνη. Αφήνουμε το κοτόπουλο να βράσει σε χαμηλή θερμοκρασία και λίγο πριν είναι έτοιμο προσθέτουμε λίγο αλάτι. Σουρώνουμε τον ζωμό και τον κρατάμε χωριστά από το κοτόπουλο. Ξαναβάζουμε τον ζωμό στη φωτιά και αφού πάρει βράση, ρίχνουμε το ρύζι, τ΄ ανακατεύουμε στην αρχή, μισοσκεπάζουμε την κατσαρόλα και το αφήνουμε να σιγοβράσει.

Μόλις βράσει το ρύζι, ανακατεύουμε λίγο κορν φλάουρ με νερό και προσθέτουμε στην σούπα. Φέρνουμε σε βρασμό και αν είμαστε ικανοποιημένοι με την πυκνότητα σιγοβράζουμε για 2 λεπτά ακόμη. Αν όχι, προσθέτουμε ακόμη λίγο κορν φλάουρ. Αλατίζουμε και ρίχνουμε τον χυμό του λεμονιού.  Τοποθετούμε τους κρόκους σε ένα μπολ και χτυπάμε με το σύρμα ώστε να σπάσουν. Παίρνουμε με μια βαθιά κουτάλα από τον ζωμό και ρίχνουμε με αργή ροή στους κρόκους ενώ παράλληλά ανακατεύουμε με το σύρμα. Αφού ρίξουμε αρκετή ποσότητα ώστε να ζεσταθεί καλά το μείγμα το ρίχνουμε στην κατσαρόλα με τον υπόλοιπο ζωμό και διατηρώντας τη θερμοκρασία σε μέτριο επίπεδο ανακατεύουμε συνεχώς και μέχρι να πήξει λίγο ακόμη η σούπα από τους κρόκους. Προσθέτουμε το πιπέρι, δοκιμάζουμε και διορθώνουμε τη γεύση αν χρειάζεται.