Για τη μπουγάτσα

Βουτυρώνουμε το ταψί και στρώνουμε μέσα τα μισά φύλλα κρούστας βουτυρώνοντάς τα ένα-ένα. Απλώνουμε από πάνω τη ζεστή κρέμα και καλύπτουμε με τα υπόλοιπα φύλλα βουτυρώνοντάς τα κι αυτά ένα-ένα. Διπλώνουμε τις άκρες των φύλλων προς τα μέσα. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160°C για περίπου 45 λεπτά.

Αφήνουμε την μπουγάτσα να κρυώσει ελαφρώς, την κόβουμε σε παραλληλόγραμμα κομμάτια, και σερβίρουμε κατά προτίμηση χλιαρή.

Για την κρέμα

Σε μια κατσαρόλα αδειάζουμε το γάλα, τη μισή ζάχαρη, την κρέμα γάλακτος, το αλάτι και το ρούμι και τα τοποθετούμε σε μέτρια φωτιά.  Σε ένα μεγάλο μπολ ανακατεύουμε με ένα σύρμα την υπόλοιπη ζάχαρη με το κορν φλάουρ, τα ολόκληρα αυγά και τους κρόκους. Λίγο πριν πάρει βράση το μείγμα του γάλακτος, ρίχνουμε το 1/3 στο μείγμα των αυγών και ανακατεύουμε. Αδειάζουμε το περιεχόμενο του μπολ στην κατσαρόλα με το υπόλοιπο γάλα. Προσθέτουμε το κακάο και τη σοκολάτα και ανακατεύουμε. Συνεχίζουμε το ανακάτεμα πάνω στη φωτιά μέχρι η κρέμα να πήξει και να αρχίσει να κοχλάζει. Την αποσύρουμε και προσθέτουμε τα 100 γρ. βούτυρο ανακατεύοντας έως ότου λιώσει.