Για τη μαρμελάδα ντομάτας

Ζεσταίνουμε ένα κατσαρολάκι σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά και ρίχνουμε το βούτυρο, το ελαιόλαδο και τη ντομάτα.

Μαγειρεύουμε τη ντομάτα για 2-3 λεπτά και προσθέτουμε τη ζάχαρη, τον βασιλικό και το ξίδι. Χαμηλώνουμε τη φωτιά και μαγειρεύουμε τη μαρμελάδα, μέχρι να πήξει.

Αποσύρουμε από τη φωτιά, ρίχνουμε τον χυμό λεμονιού, ανακατεύουμε και αφαιρούμε τον βασιλικό.

Αφήνουμε να κρυώσει σε θερμοκρασία δωματίου και διατηρούμε στο ψυγείο.

Για τη ρεμουλάντ

Ανακατεύουμε όλα τα υλικά μαζί, σ' ένα μπολ και τοποθετούμε στο ψυγείο.

Για τις πατάτες “άχυρο”

Κόβουμε τις πατάτες σε πολύ ψιλά στικς, τα βάζουμε σ' ένα μπολ και ξεπλένουμε κάτω από άφθονο, κρύο νερό, μέχρι να φύγει όλο το άμυλο της πατάτας. Ζεσταίνουμε το ηλιέλαιο στους 140°C. Σουρώνουμε και στεγνώνουμε με απορροφητικό χαρτί τις πατάτες και τις τηγανίζουμε, μέχρι να πάρουν ωραίο, χρυσαφένιο χρώμα και να γίνουν τραγανές. Στραγγίζουμε τις πατάτες σε απορροφητικό χαρτί και αλατίζουμε.

Για το μοσχαρίσιο burger και το τελείωμα του πιάτου

Σε μια μπασίνα, ζυμώνουμε τα δύο είδη του κιμά. Αλατοπιπερώνουμε και με τη βοήθεια ενός κουπάτ, φορμάρουμε burgers των 200 γρ.

Ζεσταίνουμε ένα αντικολλητικό τηγάνι σε δυνατή φωτιά, προσθέτουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε τα μπιφτέκια, μέχρι να πάρουν καλό χρώμα και από τις 2 πλευρές, γυρνώντας τα συχνά. Ψήνουμε στον βαθμό της προτίμησής μας, φροντίζοντας όμως, να κρατήσουμε τα μπιφτέκια ζουμερά.

Σκεπάζουμε το κάθε burger με μια φέτα τυρί και μαγειρεύουμε. μέχρι να αρχίσει να λιώνει. Βγάζουμε τα burgers από το τηγάνι και στο ίδιο σκεύος, τοποθετούμε τα ρολάκια του burger από την εσωτερική τους πλευρά και τα ψήνουμε για 1-2 λεπτά, ώστε να πάρουν ωραίο χρώμα.

Αλείφουμε το κάθε μισό ρολάκι. με λίγη από τη ρεμουλάντ. Τοποθετούμε το κάτω μισό από κάθε ρολάκι στην επιφάνεια εργασίας και σκεπάζουμε με το burger. Προσθέτουμε τη μαρμελάδα ντομάτας επάνω στο burger και καλύπτουμε με το iceberg. Σκεπάζουμε με το πάνω μισό από το ρολάκι.