Στον κάδο του μίξερ χτυπάμε τη ζάχαρη με το βούτυρο ξεκινώντας από χαμηλή ταχύτητα και ανεβάζοντας σταδιακά στη μεσαία. Κατά διαστήματα καθαρίζουμε τα τοιχώματα από το μείγμα που έχει κολλήσει. Συνεχίζουμε να χτυπάμε για 5 λεπτά περίπου, μέχρι να γίνει λείο το μείγμα και να πάρει ένα ανοιχτό ξανθό χρώμα.
Χτυπάμε τα αυγά με τη βανίλια και τα προσθέτουμε σταδιακά στο μείγμα με το βούτυρο. Πριν προσθέσουμε την επόμενη δόση, ξεκολλάμε όσο μείγμα έχει μείνει στα τοιχώματα του κάδου και ομογενοποιούμε καλά. Κλείνουμε το μίξερ και προσθέτουμε το αλεύρι σε μία δόση. Αναμειγνύουμε σε χαμηλή ταχύτητα, φροντίζοντας να σταματήσουμε αμέσως μόλις σχηματιστεί μια ομοιογενής ζύμη. Μεταφέρουμε σε ελαφρώς αλευρωμένη επιφάνεια. Σχηματίζουμε με τη ζύμη μια μπάλα, τυλίγουμε σφιχτά με μεμβράνη και αφήνουμε στο ψυγείο για 1 ώρα τουλάχιστον, να ξεκουραστεί. Μπορούμε να διατηρήσουμε τη ζύμη στο ψυγείο ή στην κατάψυξη.
Μοιράζουμε τη ζύμη σε 2 με 4 ίσα μέρη. Δουλεύουμε το κάθε κομμάτι χωριστά σε ελαφρώς αλευρωμένη επιφάνεια μέχρι να σχηματιστεί ένα φύλλο πάχους μισού εκατοστού περίπου. Με κουπάτ κόβουμε σε σχήματα της αρεσκείας μας. Τα τοποθετούμε σε ταψί καλυμμένο με χαρτί ψησίματος ή φύλλο σιλικόνης αφήνοντας κάποιο κενό ανάμεσά τους γιατί θα φουσκώσουν. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180οC για 10 λεπτά περίπου. Αφήνουμε τα μπισκότα να κρυώσουν σε μια σχάρα και τα αποθηκεύουμε σε αεροστεγώς κλεισμένο δοχείο.